FC ConcursosFC Concursos

Questão FC624160

A fim de explicar a relação linear entre duas variáveis de interesse, X (covariável) e Y (variável resposta), uma regressão linear foi proposta, tendo como modelo Yi = αXi + β + εi

Regressão

CESGRANRIO · 2012

A fim de explicar a relação linear entre duas variáveis de interesse, X (covariável) e Y (variável resposta), uma regressão linear foi proposta, tendo como modelo Yi = αXi + β + εi com εi N(0,2). Além disso, conduzindo 20 experimentos sobre as variáveis de interesse, obteve -se o coeficiente de correlação r = − 0,6. Sob essas condições, considere as afirmações que seguem.

I - 64% da variabilidade de Y não é explicada pela variável X.

II - Dados α, β e Xi, a variável Yi é normalmente distribuída com média μY = αXi + β e variância \(\sigma_y^2 =2\).

III - Tanto X quanto Y são normalmente distribuídas.

IV - O parâmetro α é negativo.

É correto APENAS o que se afirma em

  1. I e III
  2. II e III
  3. II e IV
  4. I, II e IV
  5. I, III e IV
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

I - O coeficiente de determinação é \(R^2=r^2\). Como \(r=-0{,}6\), então \(R^2=(-0{,}6)^2=0{,}36\), ou seja 36% da variabilidade de Y é explicada por X. Portanto 64% da variabilidade de Y não é explicada por X, confirmando a afirmativa.

II - Dado \(\alpha,\beta\) e \(X_i\) fixos, \(Y_i=\alpha X_i+\beta+\varepsilon_i\) com \(\varepsilon_i\sim N(0,2)\). Assim \(Y_i\) é normal com média \(E(Y_i)=\alpha X_i+\beta\) e variância \(Var(Y_i)=Var(\varepsilon_i)=2\).

IV - Em regressão linear simples a relação entre coeficiente angular e correlação pode ser escrita como \(\hat\alpha = r\frac{s_Y}{s_X}\). Como \(s_X,s_Y>0\) e \(r=-0{,}6<0\), segue que \(\alpha\) é negativo.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo