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Questão FC624161

Suponha que um modelo de regressão linear simples, \(Y \, = \, \beta_0 \, + \, \beta_1 X \, + \, \varepsilon,\) foi utilizado em uma amostra aleatória simples de 45 pares de observ

Regressão

CESGRANRIO · 2012

Suponha que um modelo de regressão linear simples, \(Y \, = \, \beta_0 \, + \, \beta_1 X \, + \, \varepsilon,\) foi utilizado em uma amostra aleatória simples de 45 pares de observações (x, y).

 

Alguns dos resultados obtidos foram:

 

\(\sum_{i=1}^{45} \, (Y_i \, - \, \bar {Y})^2 \, = \, 322,98; \, \frac {1} {43} \, \sum_{i=1}^{45} (Y_i \, - \, \bar{Y})^2 \, = \, 5,76;\) Fcalculado = 13,065; Fsignificância = 0,0007; intercepto = 1,042 e inclinação = − 0,54

 

O valor da estatística t de Student e o p - valor para o teste da significância de \({\beta}_1\), são, aproximada e respectivamente, iguais a

  1. 13,065 e 0,0007
  2. 5,76     e 0,0007
  3. 1,042   e 0,0014
  4. − 0,54  e 0,0014
  5. − 3,61  e 0,0007
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Queremos testar a significância do coeficiente de inclinação β1. A estatística é \(t=\dfrac{\hat\beta_1}{SE(\hat\beta_1)}\).

Em regressão linear simples vale a relação \(F=t^2\) (o teste F do modelo e o t para a inclinação são equivalentes). Assim, \(t=\operatorname{sgn}(\hat\beta_1)\sqrt{F}\).

Como \(\hat\beta_1=-0{,}54\) e \(F=13{,}065\), temos \(t=-\sqrt{13{,}065}\approx-3{,}615\), ou seja, aproximadamente -3,61.

O p-valor do teste t é o mesmo que a significância do F neste caso, portanto é 0,0007.

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