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Questão FC624163

Considere os resultados obtidos quando aplicado um modelo de regressão linear simples: \(y= \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon\). ANOVA Fonte de variação Graus de liberdade Soma dos qu

Regressão

CESGRANRIO · 2014

Considere os resultados obtidos quando aplicado um modelo de regressão linear simples: \(y= \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon\).

 
ANOVA
Fonte de variação Graus de liberdade Soma dos quadrados Média dos quadrados F calculado Valor p (p-valor)
Regressão 1 1.045 1.045 25 5,45E-05
Resíduo 21 864 41    
Total 22 1.909      
 

\(\hat {\beta}_0 = 37,8 \quad \mbox e \quad \hat {\beta}_1 = 3,0\)

 

Considere, ainda, a Tabela a seguir.

 
Tabela da distribuição acumulada t

Graus de

liberdade

 Pr (T< T0)=0,750 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995
  Valores de T0  
... ... ... ... ... ... ...
19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861
20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845
21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797
25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787
26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
... ... ... ... ... ... ...
 

Após análise das informações e da Tabela acima, verifica-se que o intervalo bilateral de 95% de confiança para \(\hat {\beta}_1\) é

  1. \(3 \pm 1,717 \times 5,45E-05\)
  2. \(3 \pm 2,080 \times 5,45E-0,5\)
  3. \(3 \pm 1,717 \times 3 \div \sqrt {25}\)
  4. \(3 \pm 2,074 \times 3\sqrt{25}\)
  5. \(3 \pm 2,080 \times 3 \div \sqrt {25}\)
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Da tabela ANOVA temos a estatística de regressão \(F=25\). Em regressão linear simples vale a relação \(\;F = t^2\;\) para o teste de \(\beta_1\). Assim \(t = \sqrt{25}=5\).

O escore t sob \(H_0\) também se escreve \(t = \hat\beta_1 / s(\hat\beta_1)\). Logo o erro padrão de \(\hat\beta_1\) é \(s(\hat\beta_1)=\hat\beta_1 / t = 3/5\).

Os graus de liberdade do resíduo são 21, portanto o quantil bilateral 95% é \(t_{0.975,21}=2{,}080\).

O intervalo de confiança bilateral de 95% é \(\hat\beta_1 \pm t_{0.975,21}\,s(\hat\beta_1)\), ou seja \(\;3 \pm 2{,}080 \times \dfrac{3}{5}\;=\;3 \pm 2{,}080 \times 3 \div \sqrt{25}\).

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