FC ConcursosFC Concursos

Questão FC624164

Uma frota de veículos de mesmo modelo de uma empresa foi abastecida com o mesmo tipo de combustível. Para saber se há relação entre a distância percorrida em quilômetros pelo veícu

Regressão

CESGRANRIO · 2014

Uma frota de veículos de mesmo modelo de uma empresa foi abastecida com o mesmo tipo de combustível. Para saber se há relação entre a distância percorrida em quilômetros pelo veículo e a quantidade de combustível gasto em litros, ajustou-se o modelo de regressão linear simples

 

\(Y= \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon\)

 

onde Y = quantidade de combustível gasto em litros e         X = distância percorrida em km

Os resultados obtidos foram:

 
  Coeficientes estimados Erro padrão Estatística t P-valor IC(95%)
Constante 4,86 0,269 18,06 0,00 [4,33;5,39]
Distância (km) 0,08 0,001 84,17 0,00 [0,08;0,09]
 

Com base nos resultados acima, tem-se que:

  1. Não há evidências estatísticas suficientes para rejeitar as hipóteses \(H_0 : \beta_0 = 0, \quad H_0 : \beta_1 = 0\) ao nível de 5%.

  2. Apenas a \(H_0 : \beta_0 =0\) é rejeitada ao nível de 5%.

  3. Apenas a \(H_0 : \beta_1 = 0\) é rejeitada ao nível de 5%.

  4. A reta estimada é \(\hat {Y}\) = 0,08 + 4,86 X.

  5. Os coeficientes estimados são todos significativos ao nível de 5%.

Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Os coeficientes são significativos ao nível de 5% porque tanto a evidência estatística quanto os intervalos de confiança apontam para rejeição da hipótese nula. Para o modelo \(Y=\beta_0+\beta_1 X+\epsilon\), os p-valores informados são 0,00 para a constante e para a distância, ou seja, bem menores que 0,05, indicando significância.

Além disso, os IC (95%) não contêm zero: constante em [4,33;5,39] e coeficiente da distância em [0,08;0,09]. Como zero não está nesses intervalos, rejeita-se \(H_0:\beta_i=0\) para ambos os parâmetros.

Consequentemente, existe relação estatisticamente significativa entre distância e consumo; o coeficiente \(\beta_1=0,08\) significa que, em média, cada km adicional aumenta o consumo em 0,08 litros.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo