Questão FC624165
Utilize a descrição abaixo para resolver a questão. Uma empresa deseja decidir se a troca, a cada cinco anos, de todos os condicionadores de ar é uma política acertada. Para facili
Regressão
CESGRANRIO · 2014
Utilize a descrição abaixo para resolver a questão.
Uma empresa deseja decidir se a troca, a cada cinco anos, de todos os condicionadores de ar é uma política acertada.
Para facilitar a decisão, um modelo de regressão simples foi utilizado para verificar se o custo mensal de manutenção (Y) aumenta com a idade do ar condicionado em anos (X). Uma amostra de tamanho 17 para ajustar o modelo gerou os seguintes resultados.
| ANOVA | |||||
| gl | SQ | MQ | F | F de significação | |
| Regressão | 1 | 1362536,036 | 1362536 | 21,51767 | 0,000321367 |
| Resíduo | 15 | 949825,7284 | 63321,72 | ||
| Total | 16 | 2312361,765 |
| Coeficientes | Erro padrão | Stat t | |
| Interseção | 177,65 | 148,55 | 1,196 |
| Variável X 1 | 164,31 | 35,42 | 4,639 |
O intervalo de 90% de confiança para verdadeira variação do custo médio mensal de manutenção para o aumento de um ano na idade do condicionador de ar é
- (88,83; 239,79)
- (94,88; 233,73)
- (102,22; 226,40)
- (105, 86; 222,75)
- (106,22; 222,40)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Queremos o intervalo de confiança de 90% para o coeficiente angular \(\beta_1\). A forma geral é \( \widehat{\beta}_1 \pm t_{1-\alpha/2,n-2}\sqrt{\dfrac{\text{QME}}{S_{xx}}}\), onde QME = 63321,72 e \(\widehat{\beta}_1=164,31\).
Usamos a relação \( \text{SQR}=S_{xx}\,\widehat{\beta}_1^{\,2}\). Como SQR = 1362536,036, tem-se \(S_{xx}\approx 1362536,036/164,31^2\approx 50,47\).
O erro-padrão do coeficiente é \(\sqrt{63321,72/50,47}\approx 35,42\). Para 90% e \(n-2=15\) graus de liberdade, \(t_{0,95;15}\approx 1,75\).
Logo o intervalo é \(164,31 \pm 1,75\cdot 35,42\), isto é aproximadamente \((102,22;226,40)\), correspondente à alternativa correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em