Questão FC624166
Que transformação(ões) deve(m) ser realizada(s) nas variáveis (Y e/ou x) para que se possa utilizar o método de regressão linear simples e modelar a relação entre as variáveis, com
Regressão
CESGRANRIO · 2014
Que transformação(ões) deve(m) ser realizada(s) nas variáveis (Y e/ou x) para que se possa utilizar o método de regressão linear simples e modelar a relação entre as variáveis, como Y = a.xb, onde a e b são constantes?
- Aplicar o logaritmo apenas à variável explicativa.
- Aplicar o logaritmo apenas à variável dependente.
- Aplicar o logaritmo às variáveis explicativa e dependente.
- Aplicar a função exponencial apenas à variável dependente.
- Aplicar a função exponencial apenas à variável explicativa.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para ajustar por regressão linear é preciso linearidade nos parâmetros, ou seja, que os parâmetros apareçam somando ou multiplicando por variáveis com expoente 1.
No modelo \(Y = a \cdot x^b\) o parâmetro \(b\) está no expoente, portanto não é linear. A solução é aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação, preservando a igualdade.
Fazendo isso obtemos \( \ln Y = \ln(a\cdot x^b) = \ln a + b\ln x\). Assim o modelo fica linear em \( \ln Y\) e \( \ln x\).
Na regressão de \( \ln Y\) sobre \( \ln x\), a inclinação estima \(b\) e o intercepto estima \(\ln a\), de modo que \(a = e^{\text{intercepto}}\).
Qualquer base logarítmica serve, pois muda apenas escala; o importante é aplicar a mesma transformação em ambas as variáveis.
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