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Questão FC624167

Deseja-se realizar um modelo matemático que expresse a relação entre uma variável dependente (Y) e outra variável explicativa (X) mostradas na Tabela e sua correspondente represent

Regressão

CESGRANRIO · 2013

Deseja-se realizar um modelo matemático que expresse a relação entre uma variável dependente (Y) e outra variável explicativa (X) mostradas na Tabela e sua correspondente representação gráfica, a seguir.

 

Variável Explicativa

Variável Dependente
100

220,26
105

363,17
110

598,75
115

987,17
120

1.627,55
125

2.683,38
130

4.424,14
135

7.294,17
140

12.026,04
 

 

Para que se possa utilizar o método de regressão linear simples e modelar a relação Y = a\(\cdot\)eb\(\cdot\)X entre as variáveis, onde e é o número neperiano e a e b são constantes, deve-se realizar o seguinte tipo de transformação de variáveis:

  1. Aplicar a função exponencial apenas à variável dependente.
  2. Aplicar a função exponencial apenas à variável explicativa.
  3. Aplicar o logaritmo neperiano às variáveis explicativa e dependente.
  4. Aplicar o logaritmo neperiano apenas à variável explicativa.
  5. Aplicar o logaritmo neperiano apenas à variável dependente.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Partindo da função proposta \(Y = a\cdot e^{bX}\), aplica‑se o logaritmo neperiano em ambos os lados para linearizar a relação: \( \ln(Y)=\ln(a\cdot e^{bX})\).

Pelas propriedades dos logaritmos chega‑se a \( \ln(Y)=\ln(a)+bX\). Assim, a relação torna‑se **linear** em \(X\) com a variável resposta sendo \( \ln(Y)\).

No modelo de regressão linear simples estima‑se \( \ln(Y)\) em função de \(X\). Aqui, **\(\ln(a)\)** é a **interceptação** e **\(b\)** é a **inclinação** da reta.

Portanto, deve‑se aplicar o logaritmo neperiano apenas à variável dependente \(Y\), mantendo \(X\) sem transformação, para usar regressão linear simples.

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