Questão FC624171
Um modelo de regressão linear múltipla foi aplicado a uma amostra aleatória de tamanho 100. Os resultados obtidos estão resumidos a seguir. Estatística da regressão R múltiplo 0,88
Regressão
CESGRANRIO · 2012
Um modelo de regressão linear múltipla foi aplicado a uma amostra aleatória de tamanho 100. Os resultados obtidos estão resumidos a seguir.
| Estatística da regressão | |
| R múltiplo | 0,88 |
| R-quadrado | 0,77 |
| R-quadrado ajustado | 0,77 |
| Erro padrão | 0,25 |
| Observações | 100 |
| ANOVA | |||||
| Grau de liberdade | Soma dos quadrados | Média dos quadrados | Estatística F | valor - P | |
| Regressão | 3 | 20,08 | 6,69 | 109,76 | 6,54 E-31 |
| Resíduo | 96 | 5,85 | 0,06 | ||
| Total | 99 | 25,93 | |||
| Coeficientes | Erro padrão | Estatística t | valor - P | |
| Constante | 2,10 | 0,54 | 3,88 | 0,0002 |
| Variável X 1 | 0,16 | 0,62 | 0,25 | 0,8022 |
| Variável X 2 | -0,07 | 0,25 | -0,30 | 0,7654 |
| Variável X 3 | 0,03 | 0,15 | 0,20 | 0,8386 |
A situação acima é indício de
- ausência de linearidade
- ausência de normalidade
- autocorrelação
- heterocedasticidade
- multicolinearidade
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Observa-se um R² elevado (0,77) e uma estatística F altamente significativa, indicando que o conjunto de regressoras explica bem Y. Contudo, todos os coeficientes possuem altos p‑valores (≈0,8), isto é, cada regressora isoladamente é estatisticamente insignificante.
Essa coincidência é típica de multicolinearidade: quando variáveis explicativas são fortemente correlacionadas entre si, a variância dos estimadores aumenta e os erros-padrão ficam maiores, reduzindo as estatísticas t. A relação pode ser expressa pela inflação da variância: \( \operatorname{Var}(\hat\beta_j)\propto\frac{1}{1-R_{j}^{2}} \), onde \(R_{j}^{2}\) é o R² da regressão de \(X_j\) sobre as demais.
Diagnóstico prático: calcule VIF ( \( \text{VIF}_j=1/(1-R_j^2) \) ) ou examine a matriz de correlações e o número condicional. Possíveis soluções: remover ou agrupar variáveis correlacionadas, usar componentes principais ou regularização.
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