Questão FC624174
Uma das premissas básicas mais importantes do modelo de regressão linear diz respeito à distribuição normal do termo estocástico. A falta de plausibilidade, ou não confirmação dess
Regressão
CESGRANRIO · 2018
Uma das premissas básicas mais importantes do modelo de regressão linear diz respeito à distribuição normal do termo estocástico. A falta de plausibilidade, ou não confirmação dessa premissa, para amostras pequenas, irá afetar, sobretudo, a(s)
- estimação dos coeficientes do modelo na população com base nos valores amostrais.
- estimação dos coeficientes, os testes e os intervalos de confiança do modelo e seus coeficientes na população, com base nos valores amostrais.
- eficiência das estimativas dos coeficientes, já que deixam de ser BLUE (Best Linear Unbiased Estimators).
- utilização do modelo para efeitos preditivos por conta da falta de eficiência dos estimadores dos coeficientes.
- inferências do modelo e seus coeficientes na população, com base nos valores amostrais (testes e intervalos de confiança).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A suposição de que os erros têm distribuição normal afeta principalmente as inferências sobre os coeficientes quando trabalhamos com amostras pequenas.
Se \(\epsilon_i \sim N(0,\sigma^2)\), os estimadores de MQO satisfazem a distribuição exata \( \hat\beta \sim N(\beta,\sigma^2 (X'X)^{-1})\), o que legitima o uso dos estatísticos exatos como o teste t e o teste F e a construção de intervalos de confiança com níveis de cobertura corretos.
Sem normalidade em amostras pequenas, essas distribuições exatas deixam de valer e os p-valores e intervalos podem ser incorretos, comprometendo conclusões sobre a população.
Em contraste, para amostras grandes a CLT permite aproximar a distribuição dos estimadores por uma normal, reduzindo o problema.
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