Questão FC624183
Seja o modelo autorregressivo integrado médias móveis ARIMA(2,1,0) representado pela equação X t= (1+Ø 1) \(X_{t-1}\) + (Ø 2 - Ø 1) \(X_{t-2}\) - Ø 2 \(X_{t-3}\)+ \(\varepsilon_t\)
Análise de Séries Temporais
CESGRANRIO · 2018
Seja o modelo autorregressivo integrado médias móveis ARIMA(2,1,0) representado pela equação
X t= (1+Ø 1) \(X_{t-1}\) + (Ø 2 - Ø 1) \(X_{t-2}\) - Ø 2 \(X_{t-3}\)+ \(\varepsilon_t\) , onde \(\varepsilon_t\) ~RB(0, \(\sigma^2_\varepsilon\) ). O valor da função de autocorrelação no lag 1 da forma estacionária de X t é dada por
- \(\rho_1\) = \(Ø_1\)
- \(\rho_1\) = \(Ø_2\)
- \(\rho_1\) = \(\frac{Ø_1}{1-Ø_2}\)
- \(\rho_1\) = \(\frac{Ø_2}{1-Ø_1^2}\)
- \(\rho_1\) = \(Ø_1 Ø_2\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Subtraindo \(X_{t-1}\) de ambos os lados e definindo diferença \(Z_t = X_t - X_{t-1}\), obtém-se
\(Z_t = \phi_1 Z_{t-1} + \phi_2 Z_{t-2} + \varepsilon_t\), ou seja, \(Z_t\) é um processo AR(2) estacionário.
Para um AR(2) aplicam-se as equações de Yule–Walker. Em particular, para a autocovariância \(\gamma_\tau\) temos
\(\gamma_1 = \phi_1\gamma_0 + \phi_2\gamma_1\).
Dividindo por \(\gamma_0\) e usando \(\rho_\tau=\gamma_\tau/\gamma_0\) resulta
\(\rho_1 = \phi_1 + \phi_2\rho_1\). Isolando \(\rho_1\) obtemos
\(\rho_1 = \dfrac{\phi_1}{1-\phi_2}\), que é a expressão pedida, válida quando \(Z_t\) é estacionário.
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