Um pesquisador ajusta um modelo invertível de média móvel de primeira ordem a uma série temporal de interesse. O coeficiente de autocorrelação amostral de lag 1 é -0,4. Nesse caso,

Gabarito

B

Comentário do professor

Em um processo MA(1) a primeira função de autocorrelação é dada por \( \rho_1 = -\dfrac{\theta}{1+\theta^2}\).

Tomando \(\rho_1=-0{,}4\) obtemos \( -0{,}4 = -\dfrac{\theta}{1+\theta^2}\), ou seja \(0{,}4(1+\theta^2)=\theta\). Isso leva à equação quadrática \(0{,}4\theta^2-\theta+0{,}4=0\).

Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(\theta=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4\cdot0{,}4\cdot0{,}4}}{0{,}8}=\dfrac{1\pm0{,}6}{0{,}8}\), resultando em \(\theta=2\) ou \(\theta=0{,}5\).

Pela condição de invertibilidade do MA(1) exige-se \(|\theta|<1\). Portanto a solução válida é \(\theta=0{,}5\).