Questão FC624185
Considere que xt siga o seguinte processo AR(1): xt = b0 + b1xt-1 + ut em que ut é o ruído branco e b0 e b1 são os parâmetros do modelo. Se a variância de ut é igual a um, a variân
Análise de Séries Temporais
CESGRANRIO · 2013
Considere que xt siga o seguinte processo AR(1):
xt = b0 + b1xt-1 + ut
em que ut é o ruído branco e b0 e b1 são os parâmetros do modelo. Se a variância de ut é igual a um, a variância incondicional e a autocovariância de ordem 2 são iguais, respectivamente, a
- 1/b1 2 e b1 2
- 1/(1 - b1 2) e b1 2
- 1/(1 - b1 2) e b1 2 / (1 - b1 2)
- 1/(1 - b1 2) e 0
- b0/(1 - b1) e b1 2 / (1 - b1 2)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como \(u_t\) é ruído branco com variância igual a 1, temos \(Var(u_t)=1\).
Para o processo AR(1) \(x_t=b_0+b_1x_{t-1}+u_t\) e assumindo estacionaridade, \(Var(x_t)=Var(x_{t-1})=\sigma^2\). Aplicando variância:
\(\sigma^2= b_1^2\sigma^2 + 1\).
Isolando \(\sigma^2\): \(\sigma^2(1-b_1^2)=1\), portanto \(\sigma^2=\dfrac{1}{1-b_1^2}\). Esse é a variância incondicional.
A autocovariância de defasagem l em AR(1) satisfaz \(\gamma_l=b_1^l\sigma^2\). Para l=2 segue \(\gamma_2=\dfrac{b_1^2}{1-b_1^2}\), que coincide com a alternativa informada.
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