Suponha que um processo estacionário de séries de tempo yt tenha sido gerado por um modelo ARMA (p,q). As suas funções de correlação (ACF) e de autocorrelação parcial (PACF) são da

Gabarito

A

Comentário do professor

O correlograma indica um processo autoregressivo de ordem 1, pois a PACF apresenta corte abrupto no lag 1 e a ACF decai geometricamente, característica típica de AR(1).

Um modelo AR(1) geral é \(y_t = c + \phi y_{t-1} + u_t\), com \(u_t\) sendo ruído branco. Aqui temos \(\phi=0{,}8\), o que satisfaz a condição de estacionariedade \(|\phi|<1\).

A média incondicional \(\mu\) do processo é dada por \(\mu = \dfrac{c}{1-\phi}\). Substituindo \(\mu=10\) e \(\phi=0{,}8\) obtemos \(c=10(1-0{,}8)=2\).

Portanto a especificação correta é \(y_t = 2 + 0{,}8\,y_{t-1} + u_t\), que combina a estrutura AR(1), a constante compatível com a média incondicional e o termo de erro como ruído branco.