Questão FC624193
A investigação do número diário de navios que partem de um porto concluiu que a série segue o processo AR(1) \(X_t = \mu + \phi X_{t−1} + \cdots + \varepsilon_t\) onde \(\varepsilo
Análise de Séries Temporais
CESGRANRIO · 2012
A investigação do número diário de navios que partem de um porto concluiu que a série segue o processo AR(1)
\(X_t = \mu + \phi X_{t−1} + \cdots + \varepsilon_t\)
onde \(\varepsilon_t\) é ruído branco.
A função de autocorrelação amostral dos dados analisados apresenta os seguintes valores:
| Lag k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Autocorrelação amostral | 0,50 | 0,25 | 0,13 | 0,06 | 0,03 |
Com base nas informações acima, a estimativa do parâmetro \(\phi\) obtida pelo método dos momentos é
- −0,25
- 0,25
- 0,50
- 0,75
- 1
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
No modelo AR(1) temos \(X_t=\mu+\phi X_{t-1}+\varepsilon_t\). Subtraindo a média: \(X_t-\mu=\phi (X_{t-1}-\mu)+\varepsilon_t\).
Multiplicando por \((X_{t-1}-\mu)\) e tomando expectativas, surge a autocovariância de lag 1: \(\gamma_1=\phi\gamma_0+E[\varepsilon_t(X_{t-1}-\mu)]\).
Como \(\varepsilon_t\) é ruído branco, tem média zero e é não correlacionado com \(X_{t-1}\), logo \(E[\varepsilon_t(X_{t-1}-\mu)]=0\). Assim \(\gamma_1=\phi\gamma_0\).
Dividindo por \(\gamma_0\) obtém-se a autocorrelação de lag 1: \(\rho_1=\phi\). No método dos momentos substitui-se \(\rho_1\) por seu valor amostral \(r_1\).
Portanto o estimador é \(\hat\phi=r_1=0{,}50\).
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