Considere o modelo de séries temporais cuja equação é dada por (1-L)(1+0,4L 7) X t=(1-0,3L+1,2L 2) \(\varepsilon_t\), \(\varepsilon_t\)~N (0, \(\sigma^2_\varepsilon\) ), levando em

Gabarito

D

Comentário do professor

O modelo é ARIMA(0,1,2)×(1,0,0)_7. Isso vem de \( (1-L)\) (diferença, logo \(d=1\)), do polinômio de médias móveis \(\theta(L)=1-0{,}3L+1{,}2L^2\) (grau 2, então \(q=2\)) e do termo sazonal \(1+0{,}4L^7\) (AR sazonal de ordem 1 com período \(s=7\), ou seja \(P=1\)).

Quanto à estacionariedade, a presença de \((1-L)\) implica raiz unitária em \(L=1\), portanto a série em níveis não é estacionária (é necessário diferenciar para obter estacionaridade).

Sobre a invertibilidade, o polinômio MA \(\theta(L)=1-0{,}3L+1{,}2L^2\) tem raízes complexas cujo produto é \(1/1{,}2\), levando a módulo das raízes \(\sqrt{1/1{,}2}\approx0{,}913<1\). Como as raízes estão dentro do círculo unitário, a condição de invertibilidade não é satisfeita.

Portanto a identificação e as condições levam à resposta indicada: ARIMA(0,1,2)×(1,0,0)_7 e parâmetros não satisfazem estacionaridade nem invertibilidade.