Considere as afirmações a seguir referentes ao modelo de série temporal: \(y_t=0,8y_{t-1}\,+2\epsilon_t-0,5\epsilon_{t-1}\) com \(\epsilon_t\) normalmente distribuído com média 0 e

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O processo é um ARMA(1,1) porque combina uma parte autoregressiva de ordem 1 e uma de média móvel de ordem 1. Especificamente, pode ser escrito como \(y_t=\phi y_{t-1}+ \psi_0\epsilon_t+\psi_1\epsilon_{t-1}\) com \(\phi=0,8\) e termos em \(\epsilon_t\) e \(\epsilon_{t-1}\), o que caracteriza AR(1) + MA(1).

É estacionário em segunda ordem porque a raiz do polinômio autoregressivo \(1-\phi z\) está fora do círculo unitário. Como \(\phi=0{,}8\), a raiz é \(z=1/\phi=1{,}25>1\), equivalente à condição \(|\phi|<1\). A presença de uma parte MA(1) de ordem finita não altera essa condição de estacionariedade.