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Questão FC624199

Os critérios de informação de Akaike (AIC) e de Schwartz (SBC) são estatísticas que ajudam na seleção do melhor modelo de séries temporais. Observe as afirmações a seguir concernen

Análise de Séries Temporais

CESGRANRIO · 2013

Os critérios de informação de Akaike (AIC) e de Schwartz (SBC) são estatísticas que ajudam na seleção do melhor modelo de séries temporais.

Observe as afirmações a seguir concernentes a tais processos:

I – O valor da estatística do critério AIC é menor do que o da estatística do critério SBC, supondo que o tamanho amostral seja maior do que oito períodos.

II – No caso de os critérios selecionarem modelos diferentes, dee-se testar se os resíduos seguem um processo ruído branco.

III – AIC e SBC selecionam o modelo que apresenta a maior estatística entre os modelos estimados.

IV – Ao se estimar e comparar as estatísticas AIC e SBC de modelos diferentes, deve-se manter o tamanho amostral fixo.

Está correto o que se afirma em:

  1. II e IV, apenas.
  2. III e IV, apenas.
  3. I, II e III, apenas.
  4. I, II e IV, apenas.
  5. I, II, III e IV.
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Gabarito

D

Comentário do professor

AIC e SBC têm forma: \(AIC=-2\ln L+2k\) e \(SBC=-2\ln L+k\ln n\), onde \(k\) é nº de parâmetros e \(n\) o tamanho da amostra. Subtraindo, \(AIC-SBC=k(2-\ln n)\). Para \(n>e^2\) (aprox. \(>7{,}39\); em particular para \(n>8\)) tem-se \(\ln n>2\) e, portanto, \(AIC

Se AIC e SBC apontam modelos distintos, é preciso verificar a adequação do modelo escolhido. Testar se os resíduos são ruído branco (sem autocorrelação, média zero e variância constante) confirma que as dinâmicas foram capturadas; caso contrário o modelo selecionado não é satisfatório. Isso justifica II.

Ao comparar AIC e SBC entre modelos, o valor de \(n\) e os dados usados na verossimilhança devem ser os mesmos. O tamanho amostral entra explicitamente no termo de penalização do SBC e afeta a verossimilhança, portanto manter \(n\) fixo é requisito para comparação válida. Isso justifica IV.

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