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Questão FC624205

Considere o modelo ARIMA Xt – 0,8Xt−1 – 0,2Xt−2 = at – 1,1at−1 + 12, onde at é ruído branco com distribuição normal de variância 1. Seja B o operador backshift, ou seja, B Xt = Xt−

Análise de Séries Temporais

CESGRANRIO · 2013

Considere o modelo ARIMA

Xt – 0,8Xt−1 – 0,2Xt−2 = at – 1,1at−1 + 12,

 

onde at é ruído branco com distribuição normal de variância 1. Seja B o operador backshift, ou seja, B Xt = Xt−1.

Nesse contexto, considere as afirmativas abaixo.

I - A variância do processo Wt = (1 – B)(1 + 0,2B)Xt é superior a 14.

II - O processo Xt é não estacionário e não invertível.

III - Xt e Xt−2 são não correlacionados.

Está correto o que se afirma em

  1. II, apenas
  2. I e II, apenas
  3. I e III, apenas
  4. II e III, apenas
  5. I, II e III
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para verificar a afirmação, use as condições clássicas: um ARMA é estacionário se as raízes de \( \Phi(B)=0 \) estiverem fora do círculo unitário, e é invertível se as raízes de \( \Theta(B)=0 \) estiverem fora do círculo unitário.

Temos \( \Phi(B)=1-0,8B-0,2B^2 \). Avaliando em \(B=1\): \( \Phi(1)=1-0,8-0,2=0\). Assim existe uma raiz na circunferência unitária, caracterizando raiz unitária e tornando o processo não estacionário.

Para o polinômio MA, \( \Theta(B)=1-1,1B \). A solução é \(B=1/1,1\approx0,909\), que está dentro do círculo unitário. Logo a condição de invertibilidade não se cumpre e o processo é não invertível.

Portanto a alternativa está correta ao afirmar que o processo é não estacionário e não invertível.

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