Questão FC624206
Um técnico, a fim de monitorar a mobilidade social de renda em uma região geográfica, criou um modelo agrupando as tradicionais classes sociais A, B, C, D e E em três extratos: Cla
Processos Estocásticos
CESGRANRIO · 2024
Um técnico, a fim de monitorar a mobilidade social de renda em uma região geográfica, criou um modelo agrupando as tradicionais classes sociais A, B, C, D e E em três extratos:
Classes A e B: Alta renda Classe C: Média renda Classes D e E: Baixa renda
A partir de uma extensa pesquisa, verificou que as probabilidades de um indivíduo transitar de um extrato para outro ou permanecer no mesmo extrato dependiam apenas de seu extrato atual e permaneciam constantes ao longo do tempo.
Levantou, assim, para cada extrato, as seguintes probabilidades de permanência ou mudança de extrato, após o período de tempo de um ano:
Alta renda Permanência: 80% Mudança para média renda: 10% Mudança para baixa renda: 10%
Média renda Permanência: 60% Mudança para alta renda: 20% Mudança para baixa renda: 20%
Baixa renda Permanência: 70% Mudança para alta renda: 10% Mudança para média renda: 20%
A probabilidade de um indivíduo, inicialmente de média renda, ter mobilidade social de renda (ascenso ou descenso), terminando num extrato diferente do inicial, após um período de 2 anos é de
- 12%
- 42%
- 58%
- 67%
- 88%
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Trata-se de uma cadeia de Markov com três estados. A partir da matriz de transição \(P\), onde linhas são o estado atual e colunas o estado futuro, temos
\(P=\begin{bmatrix}0.8&0.1&0.1\\[2pt]0.2&0.6&0.2\\[2pt]0.1&0.2&0.7\end{bmatrix}\).
Como o período é de 2 anos, precisamos da matriz ao quadrado \(P^2\) e da aplicação sobre o vetor inicial \(s_0=[0,1,0]\) (indivíduo de média renda).
Calculando, \(P^2=\begin{bmatrix}0.67&0.16&0.17\\[2pt]0.30&0.42&0.28\\[2pt]0.19&0.27&0.54\end{bmatrix}\) e
\(s_2=s_0P^2=[0.30,\;0.42,\;0.28]\).
Assim, a probabilidade de terminar em extrato diferente é \(0.30+0.28=0.58\), ou seja, 58%.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em