Questão FC624210
Sinais binários do tipo 0 e 1 são emitidos, segundo uma Cadeia de Markov, com probabilidades de transição dadas por \(P(X_n = 1 | X_{n-1} = 0) = {3 \over 4}\) \(P(X_n=0| X_{n-1} =
Processos Estocásticos
CESGRANRIO · 2012
Sinais binários do tipo 0 e 1 são emitidos, segundo uma
Cadeia de Markov, com probabilidades de transição dadas por
\(P(X_n = 1 | X_{n-1} = 0) = {3 \over 4}\)
\(P(X_n=0| X_{n-1} = 1) = {1 \over 2}\)
Definindo \(\pi = (\pi_0, \pi_1)\) como a distribuição estacionária do processo, então, conclui-se que
\(\pi = \left ( \frac{2}{5} , \frac {3} {5} \right )\)
\(\pi = \left ( \frac{1}{2} , \frac {1} {2} \right )\)
\(\pi = \left ( \frac{1}{4} , \frac {3} {4} \right )\)
\(\pi = \left ( \frac{5}{8} , \frac {3} {8} \right )\)
\(\pi = \left ( \frac{3}{8} , \frac {5} {8} \right )\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Do enunciado obtemos \(p_{01}=3/4\) e \(p_{10}=1/2\). Assim \(p_{00}=1-3/4=1/4\) e \(p_{11}=1-1/2=1/2\).
Organizando na matriz de transição: \(P=\begin{pmatrix}1/4&3/4\\[4pt]1/2&1/2\end{pmatrix}\).
Buscamos a distribuição estacionária \(\pi=(\pi_0,\pi_1)\) que satisfaz a equação estacionária \(\pi=\pi P\). Isso gera o sistema \(\pi_0=\pi_0/4+\pi_1/2\) e \(\pi_0+\pi_1=1\).
Da primeira equação tem-se \(3\pi_0=2\pi_1\). Substituindo em \(\pi_0+\pi_1=1\) obtém-se \(\pi_1=3/5\) e \(\pi_0=2/5\).
Logo, \(\pi=\left(\tfrac{2}{5},\tfrac{3}{5}\right)\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em