Uma loja de conveniência, num posto de gasolina, tem um horário peculiar: das 0 horas às 8h da manhã. As chegadas dos clientes seguem um processo de Poisson com taxa de chegada var

Gabarito

D

Comentário do professor

Trata-se de um processo de Poisson não homogêneo, pois a taxa varia com o tempo: \(\lambda(t)=t(t+1)\).

Para esse processo, a esperança do número de chegadas até tempo \(t\) é \(m(t)=\int_0^t\lambda(x)\,dx\). Assim, o número esperado até 3 horas é \(m(3)=\int_0^3 x(x+1)\,dx\).

Calculemos: \(\int_0^3 (x^2+x)\,dx=\left[\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}\right]_0^3=\dfrac{27}{3}+\dfrac{9}{2}=9+4{,}5=13{,}5.\)

Como o enunciado pede valor aproximado, obtemos \(13{,}5\approx 14\). Portanto a alternativa correta é 14.