Questão FC624212
Qual é o número médio de funcionários na fila?
Processos Estocásticos
CESGRANRIO · 2014
Uma empresa de prestação de serviços paga a seus funcionários toda sexta-feira em dinheiro vivo. Os funcionários chegam ao departamento responsável segundo um processo de Poisson com taxa de 0,9 funcionários por minuto. Um auxiliar de tesouraria atende aos funcionários por ordem de chegada e concretiza o pagamento em tempo exponencial com média igual a \(\mu =1,2\) funcionários por minuto.
Qual é o número médio de funcionários na fila?
- 2,25
- 1,5
- 0,9
- 0,81
- 0,75
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Gabarito
A
Comentário do professor
Trata-se de uma fila M/M/1: chegadas pelo processo de Poisson com taxa \(\lambda\) e um servidor com tempos de serviço exponenciais de taxa \(\mu\). O sistema é estável quando \(\lambda<\mu\).
O número médio de funcionários na fila (excluindo o servidor) em M/M/1 é dado por \(L_q=\dfrac{\lambda^2}{\mu(\mu-\lambda)}\).
Substituindo \(\lambda=0,9\) e \(\mu=1,2\): \(\;L_q=\dfrac{0,9^2}{1,2(1,2-0,9)}=\dfrac{0,81}{1,2\cdot0,3}=\dfrac{0,81}{0,36}=2,25\).
Portanto, o número médio de funcionários na fila é 2,25.
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