Questão FC624214
Em uma nota técnica publicada em 2022 pelo Ipea, sobre população em situação de rua, foi utilizada a técnica de análise de componente principal (PCA). Na análise por PCA, a primeir
Análise Multivariada
CESGRANRIO · 2024
Em uma nota técnica publicada em 2022 pelo Ipea, sobre população em situação de rua, foi utilizada a técnica de análise de componente principal (PCA).
Na análise por PCA, a primeira componente principal de um conjunto de dados representa a
- média dos dados
- mediana dos dados
- soma total dos dados
- variância máxima dos dados
- correlação mínima entre os dados
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Gabarito
D
Comentário do professor
A primeira componente principal em PCA é a direção linear dos dados que captura a **variância máxima** possível.
Matematicamente, representa o **autovetor** \(v_1\) associado ao maior **autovalor** \(\lambda_1\) da **matriz de covariância** \(\Sigma\), isto é, \(\Sigma v_1 = \lambda_1 v_1\).
Projetando os dados na direção \(v_1\) obtém‑se os escores \(z_1 = X v_1\), que concentram a maior parte da variação observada na amostra.
Por isso, a primeira componente é usada para reduzir dimensionalidade preservando a informação relacionada à variabilidade dos dados.
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