Questão FC624215
Numa análise fatorial, a decisão do número de fatores pode ser pelo percentual de variação explicada obtido a partir dos autovalores. Para se obter, neste caso, um percentual de va
Análise Multivariada
CESGRANRIO · 2018
Uma pesquisa de mercado, para uma amostra de 250 consumidores, foi realizada para avaliar a aceitação pelo consumidor de um novo AZEITE. Cada consumidor foi convidado a dar uma nota de 1 a 5 aos atributos do produto considerados importantes nessa avaliação, como: (1) sabor, (2) aroma, (3) cor, (4) textura, (5) utilidade, (6) facilidade de locais de compra e (7) embalagem. Na Tabela, têm-se os autovalores da matriz de correlações amostrais.
Tabela: Autovalores da matriz de correlação amostral
Numa análise fatorial, a decisão do número de fatores pode ser pelo percentual de variação explicada obtido a partir dos autovalores. Para se obter, neste caso, um percentual de variação explicada acima de 90%, qual a quantidade mínima de fatores?
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Gabarito
B
Comentário do professor
Em análise fatorial pelo método das componentes principais, o percentual de variação explicada pelo i-ésimo fator é dado por \(CP_i=\dfrac{\lambda_i}{\sum_{j=1}^p\lambda_j}\cdot100\), onde \(\lambda_i\) são os autovalores e \(p\) o número de variáveis.
Como a matriz considerada é de correlação com 7 variáveis, a soma total da variância é \(\sum_{j=1}^7\lambda_j=7\). Para atingir mais de 90% da variância basta que a soma dos autovalores selecionados exceda \(0{,}90\times7=6{,}3\).
Tomando os maiores autovalores da tabela e somando-os em ordem decrescente, a soma dos três primeiros autovalores resulta em \(6{,}6>6{,}3\). Portanto, são necessários 3 fatores para explicar mais de 90% da variação total.
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