Questão FC624219
Considerando-se uma variável dependente binária, igual a 1 se a família é pobre e igual a 0 se a família é não pobre, define-se um modelo linear que contém variáveis, agrupadas em
Análise Multivariada
CESGRANRIO · 2024
Considerando-se uma variável dependente binária, igual a 1 se a família é pobre e igual a 0 se a família é não pobre, define-se um modelo linear que contém variáveis, agrupadas em X, que caracterizam a família e a sua pessoa de referência, tal que:
E(Y|X) = P(Y=1|X) = Xb + e
Nesse contexto, conclui-se o seguinte:
- se esse modelo for estimado por Mínimos Quadrados Ordinários, Modelo de Probabilidade Linear, não serão gerados estimadores consistentes para os b, pois apenas valores de Y = 1 são considerados.
- se o termo de erro tem distribuição normal padrão, pode-se estimar o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, MQO, e fazer inferência clássica da forma usual está correto.
- como a Var(Y|X) é constante, o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários, MQO, é o melhor estimador linear não viesado.
- o modelo pode ser estimado por Mínimos Quadrados Ponderados, e os pesos utilizados devem ser positivos.
- a estimação robusta à heterocedasticidade não pode ser usada, pois não garante que a probabilidade estará entre zero e 1.
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Gabarito
D
Comentário do professor
No Modelo de Probabilidade Linear com resposta binária, temos \(Y_i\in\{0,1\}\) e \(E(Y_i|X_i)=p_i=X_i\beta\). A variância condicional é \(Var(Y_i|X_i)=p_i(1-p_i)\), que varia com \(X_i\), portanto há heterocedasticidade.
Para recuperar propriedades de eficiência usa-se Mínimos Quadrados Ponderados (MQP). Escolhem-se pesos \(w_i\) tais que \(w_i\propto 1/Var(u_i)=1/[p_i(1-p_i)]\). Multiplicando a equação por \(\sqrt{w_i}\) obtém-se um modelo com termo de erro homocedástico, permitindo aplicação do MQO na forma ponderada.
Os pesos devem ser positivos porque decorrem de variâncias \(p_i(1-p_i)>0\) (com \(0
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