Questão FC624220
Para fenômenos cujo resultado é um indicativo da ocorrência ou não de um fato ou escolha, utiliza-se a modelagem de variáveis discretas. Um exemplo é o estudo da participação ou nã
Análise Multivariada
CESGRANRIO · 2024
Para fenômenos cujo resultado é um indicativo da ocorrência ou não de um fato ou escolha, utiliza-se a modelagem de variáveis discretas. Um exemplo é o estudo da participação ou não da mulher no mercado de trabalho. A variável dependente a ser modelada é derivada de um processo de escolha, realizada com base na comparação das opções disponíveis, em que o indivíduo escolhe a opção com maior utilidade/benefício. O modelo é construído a partir de uma variável auxiliar chamada latente y*. A variável y* não é observada e reflete esta utilidade/benefício, definindo o processo de escolha. Se temos uma escolha y binária
y = 1 se y* > 0
y = 0 se y* \(\le\) 0,
a variável latente é escrita como:
y* = x*\(\beta\) + e,
onde x e b são vetores de variáveis explicativas e de parâmetros, respectivamente, e e é o termo de erro não observado. Dessa forma, conclui-se que
- a forma funcional de e mais recomendável quando a amostra de dados possui valores extremos é a da distribuição normal padrão, ou seja, o modelo Probit é mais adequado.
- o modelo utilizado sendo Probit, tem-se que Pr(y = 1|x) = \(\Theta\)(x’\(\beta\) + e), onde \(\Theta\) é a função de distribuição acumulada de uma Normal Padrão.
- o método de estimação empregado para a análise da Pr(y = 1|x) sempre deverá ser o de máxima verossimilhança.
- os parâmetros \(\beta\) representam os efeitos marginais das variáveis explicativas sobre a probabilidade de y = 1.
- os efeitos marginais sobre a Pr(y = 1|x) são obtidos diretamente a partir dos b estimados do modelo de probabilidade linear.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
No modelo de probabilidade linear (LPM) a variável dependente é modelada diretamente como \(Pr(y=1|\mathbf x)=\mathbf x'\beta\). Por construção, os efeitos marginais são as derivadas parciais da probabilidade em relação às variáveis explicativas, ou seja \(\partial Pr(y=1|\mathbf x)/\partial x_j=\beta_j\).
Isso significa que cada coeficiente \b>(\(\beta_j\)) representa a variação absoluta da probabilidade de \(y=1\) decorrente de um aumento unitário em \(x_j\). Em termos práticos, \(\beta_j\) é interpretado como mudança em pontos percentuais. Para variáveis dicotômicas, \(\beta_j\) equivale à variação discreta da probabilidade quando a variável passa de 0 para 1.
Observação importante: o LPM pode gerar predições fora do intervalo \([0,1]\) e sofre de heterocedasticidade. Por isso, embora os \(\beta\) deem efeitos marginais diretos, recomenda-se usar erros padrão robustos para inferência válida.
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