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Questão FC624249

Para a simulação dinâmica de uma atividade econômica, um analista de pesquisa operacional deve simular valores para a inflação anual brasileira. Economistas dizem que a inflação de

Geração de Números Aleatórios

CESGRANRIO · 2012

Para a simulação dinâmica de uma atividade econômica, um analista de pesquisa operacional deve simular valores para a inflação anual brasileira. Economistas dizem que a inflação deve variar no intervalo de 3% a 7%, sendo mais provável o valor de 6%. O analista resolve, então, utilizar o método da transformação inversa para gerar valores de inflação com distribuição triangular, a partir de números aleatórios uniformemente distribuídos.

Se r é um número aleatório com distribuição uniforme, a função f(r) que melhor representa a geração de valores de inflação a partir de r, com as características mencionadas, é

  1. F(r) = (6*r + 7) mod4; para r > 0
  2. F(r) = 1/6 * (r – 3); para r > 6 e F(r) = 1/2 * (7 – r); para r ≤ 5,5
  3. F(r) = 1/2 * (7 – r); para r ≤ 6 e F(r) = 1/6 * (r – 3); para r > 6
  4. F(r) = 1/12 * (r – 3)2; para 0 ≤ r ≤ 0,75 e F(r) = 1/4 * (r – 7)2 para 0,75 ≤ r ≤ 1
  5. F(r) = 3 + 12 r; para 0 ≤ r ≤ 0,75 e F(r) = 7-2 \(\sqrt {1-r}\) para 0,75 ≤ r ≤ 1
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para gerar amostras da distribuição triangular com mínimo 3, moda 6 e máximo 7 usa-se o método da transformação inversa. Primeiro calcula-se o ponto crítico \(R\), que separa as duas partes da CDF inversa:

\(R=\dfrac{6-3}{7-3}=\;0{,}75\).

Em seguida aplica-se a fórmula inversa em duas faixas de \(r\):

\(x(r)=\begin{cases} 3+\sqrt{r\,(7-3)\,(6-3)}=3+\sqrt{12\,r}, & 0\le r\le 0{,}75,\\[6pt] 7-\sqrt{(1-r)\,(7-3)\,(7-6)}=7-2\sqrt{1-r}, & 0{,}75\le r\le 1. \end{cases}\)

Assim, um \(r\) uniforme é transformado nestas expressões para produzir valores de inflação coerentes com os parâmetros do problema.

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