Questão FC624263
Na análise multicritério, com o objetivo de apoiar o processo decisório, torna-se necessário estabelecer certas condições que possam expressar as preferências do agente de decisão
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CESGRANRIO · 2012
Na análise multicritério, com o objetivo de apoiar o processo decisório, torna-se necessário estabelecer certas condições que possam expressar as preferências do agente de decisão quando da comparação de duas ações potenciais. Essas condições são definidas por relações binárias. Uma relação binária H sobre um conjunto A é uma partição do conjunto de pares ordenados AxA. Essa partição gera dois subconjuntos de AxA, o subconjunto B de pares ordenados que estão na relação H e o subconjunto B − que compreende os pares ordenados que não estão na relação H.
Uma das propriedades clássicas de uma relação binária H sobre um conjunto A é a reflexividade assim representada:
- a ∈ A, a H a ou (a,a) ∈ B
- a ∈ A, não [a H a] ou (a,a) B
- a,b ∈ A, a H b ⇒ b H a ou (a,b) ∈ B ⇒ (b,a) ∈ B
- a,b ∈ A, a H b ⇒ não (b H a) ou (a,b) ∈ B ⇒ (b,a) B
- a,b,c ∈ A,[a H b e b H c] ⇒ a H c ou (a,b) ∈ B ⇒ (b,a) ∈ B e B e (b,c) ∈ B ⇒ (a,c) ∈ B
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Gabarito
A
Comentário do professor
Uma relação binária \(H\) em um conjunto \(A\) é dita reflexiva quando todo elemento de \(A\) se relaciona consigo próprio.
Formalmente, isso é expresso por: para todo \(a \in A\), vale \(aHa\), o que é equivalente a dizer que \( (a,a) \in B \), onde \(B\) é o conjunto de pares que pertencem à relação \(H\).
No contexto de análise multicritério, a reflexividade garante que cada ação é comparável consigo mesma, ou seja, é considerada pelo menos tão boa quanto ela própria. Essa propriedade é básica para a consistência das preferências.
Exemplo simples: se \(A=\{1,2,3\}\), a relação só é reflexiva se conter os pares \( (1,1), (2,2), (3,3) \).
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