Qual é a probabilidade de que ocorram duas cheias iguais ou superiores à cheia de tempo de recorrência de 10 anos, em quatro anos seguidos?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O tempo de recorrência relaciona-se à probabilidade anual por \(TR=\dfrac{1}{p}\). Com \(TR=10\) anos temos \(p=\dfrac{1}{10}=0,1\).

Queremos a chance de ocorrer exatamente duas cheias em quatro anos. Usamos o modelo binomial, pois cada ano é um ensaio independente com sucesso de probabilidade \(p\).

A fórmula é \(P(X=2)=\binom{4}{2}\,p^{2}\,(1-p)^{2}\). Aqui \(\binom{4}{2}=6\) conta as posições possíveis das duas cheias.

Substituindo: \(P=6\cdot(0,1)^{2}\cdot(0,9)^{2}=6\cdot0,01\cdot0,81=0,0486\).

Portanto, a probabilidade é \(0,0486\), isto é, 4,86%.