Um escritório de advocacia está analisando o tempo gasto em diferentes tipos de processos judiciais. Para um estudo estatístico, eles coletaram os tempos (em meses) para a conclusã

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmativa foi julgada CERTO porque agregar uma constante a todos os observações altera apenas a posição central dos dados, não a sua dispersão.

Formalmente, se a amostra é \(x_1,\dots,x_n\) com média \(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\) e somamos uma constante \(c\) a cada valor, obtemos \(y_i=x_i+c\) e a nova média é \(\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i=\bar{x}+c\). Logo, a média aumenta exatamente \(c\).

Quanto ao desvio-padrão amostral \(s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}\), note que \(y_i-\bar{y}=(x_i+c)-(\bar{x}+c)=x_i-\bar{x}\). Assim, os quadrados das distâncias à média permanecem iguais e o desvio-padrão não se altera.

Portanto, somando 2 meses a cada tempo, a média aumenta 2 e o desvio-padrão permanece o mesmo.