Considerando os anagramas da palavra HIPNOSE, julgue o item a seguir. A probabilidade de as letras H, I e P aparecerem consecutivamente, nessa ordem, em um anagrama aleatório de HI

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculamos primeiro o número total de anagramas da palavra HIPNOSE: são 7 letras distintas, logo \(7!\) arranjos possíveis.

Para que H, I e P apareçam consecutivamente e nessa ordem, tratamos a sequência "HIP" como um único bloco. Então temos esse bloco mais as outras 4 letras, totalizando 5 objetos que podem ser permutados de \(5!\) maneiras.

Como a ordem interna do bloco está fixa (HIP), não multiplicamos por permutações internas. Assim o número de anagramas favoráveis é \(5!\).

A probabilidade procurada é \(\dfrac{5!}{7!}=\dfrac{1}{7\cdot6}=\dfrac{1}{42}\). Alternativamente, contar posições: há 5 posições possíveis para encaixar "HIP" e \(4!\) permutações das demais letras, dando \(5\cdot4!=120\), mesmo resultado.