Questão FC667968
Considere‑se um grupo musical composto de 4 cantores do sexo masculino, do qual faz parte Gael e mais três colegas, que comprou, para os shows, 4 camisetas vermelhas, 4 camisetas a
Probabilidade
QUADRIX · 2025
Considere‑se um grupo musical composto de 4 cantores do sexo masculino, do qual faz parte Gael e mais três colegas, que comprou, para os shows, 4 camisetas vermelhas, 4 camisetas azuis, 4 camisetas verdes e 4 camisetas amarelas, além de 4 calças e 4 pares de meias nessas mesmas quatro cores. As peças de mesma cor são indistinguíveis, e todas servem em qualquer integrante. Em cada apresentação, cada cantor escolhe uma camiseta, uma calça e um par de meias, podendo repetir cores entre os 3 itens.
Com base nessa situação hipotética, julgue os item seguinte.
A probabilidade de Gael, ao se vestir aleatoriamente, não usar nenhum item da mesma cor (camiseta, calça e meias todas em cores distintas) é igual a 37,5%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como há 4 cores disponíveis para cada peça e todas servem em qualquer cantor, cada escolha de camiseta, calça e meias é independente. Assim o número de combinações total é \(4\times4\times4=64\).
Para que Gael não use nenhum item da mesma cor é preciso que as três peças tenham cores distintas. Escolhendo ordem camiseta, calça e meias temos \(4\) opções para a camiseta, em seguida \(3\) para a calça (excluída a cor já usada) e \(2\) para as meias (excluídas as duas cores anteriores). Portanto os casos favoráveis são \(4\times3\times2=24\).
A probabilidade procurada é a razão entre favoráveis e total: \(P=\dfrac{24}{64}=0{,}375\), ou seja, \(37{,}5\%\). Isso explica por que o item foi julgado CERTO.
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