A média de idade de um grupo de 80 pessoas, em que se tem 60 homens e 20 mulheres, é 32,5 anos. Nesse grupo, a média de idade dos 60 homens é de 30 anos, e a média de idade das 20

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a ideia de média ponderada. Seja n_h=60 (homens), n_m=20 (mulheres), média dos homens = 30, média do total = 32,5 e a média das mulheres = X.

A média total satisfaz \( \bar{x}_t = \dfrac{n_h\cdot\bar{x}_h + n_m\cdot\bar{x}_m}{n_t} \).

Substituindo: \(32{,}5 = \dfrac{60\cdot30 + 20\cdot X}{80}\).
Multiplicando: \(32{,}5\cdot80 = 60\cdot30 + 20\cdot X\).
Ou seja: \(2600 = 1800 + 20X\).
Isolando X: \(800 = 20X\) e \(X = 40\).

Portanto, a média de idade das mulheres é 40 anos.