Questão FC783915
Qual das alternativas a seguir apresenta, respectivamente, a amplitude e a variância dessa amostra?
Estatística Descritiva
Instituto AOCP · 2024
Paulo é economista em uma instituição de ensino superior (IES) e é responsável por traçar um perfil de um grupo de estudantes inscritos em um programa de preceptoria. Considerando o quesito da idade, ele observou a seguinte situação relativa à idade de cada estudante:
18 - 20 - 20 - 21 - 21 - 22 - 25 - 29
Qual das alternativas a seguir apresenta, respectivamente, a amplitude e a variância dessa amostra?
(Nota: a variância é determinada pela média dos quadrados das diferenças entre cada uma das observações e a média aritmética da amostra, relativamente ao tamanho da amostra).
- 11 e 4,54
- 29 e 3,81
- 11 e 10,5
- 29 e 2,68
- 21 e 2,51
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calculemos primeiro a amplitude: maior observação 29 e menor 18. Assim \(A=29-18=11\).
Para a variância determinamos a média: \(\bar{x}=\dfrac{18+20+20+21+21+22+25+29}{8}=\dfrac{176}{8}=22\).
As diferenças em relação à média são \( \{-4,-2,-2,-1,-1,0,3,7\}\).
Somando os quadrados: \(16+4+4+1+1+0+9+49=84\).
A variância usada no gabarito divide pela quantidade de observações \(n=8\), ou seja \( \sigma^2=\dfrac{84}{8}=10{,}5\).
Portanto, a alternativa correta apresenta amplitude = 11 e variância = 10,5, obtidas conforme os cálculos acima.
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