Questão FC783916
Em metrologia, o desvio-padrão de um conjunto de medidas é fundamental para o entendimento qualitativo das medidas em torno da média. Para testar esse conhecimento, foi pedido para
Estatística Descritiva
Instituto AOCP · 2024
Em metrologia, o desvio-padrão de um conjunto de medidas é fundamental para o entendimento qualitativo das medidas em torno da média. Para testar esse conhecimento, foi pedido para 6 pessoas estimarem o comprimento de uma peça linear, em milímetro, e o resultado foi: 300 mm, 270 mm, 280 mm, 310 mm, 320 mm e 320 mm. A média do comprimento foi de 300 mm, com desvio-padrão de 19,149 mm. Logo após, foi dada uma régua simples de acrílico, sujeita a erros na leitura visual, para que as mesmas pessoas medissem a mesma peça, e o resultado foi: 301 mm, 301 mm, 298 mm, 299 mm, 301 mm e 300 mm. A média do comprimento foi de 300 mm, com desvio-padrão de 1,115 mm. Diante do exposto, as médias das medidas nas duas situações foram
- iguais e, consequentemente, com os mesmos desvios-padrões.
- diferentes, porém com os mesmos desvios-padrões.
- diferentes, e o desvio-padrão na situação estimada foi menor que na situação medida.
- iguais, e o desvio-padrão na situação estimada foi maior que na situação medida.
- iguais, e o desvio-padrão na situação medida foi maior que na situação estimada.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Médias iguais: em ambas as situações a soma das medidas dividida pelo número de observações resulta em 300 mm, ou seja, as médias são idênticas.
Desvio-padrão mede a dispersão das medidas em torno da média. Pela definição \( \sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2} \), quanto maior a variabilidade dos \(x_i\), maior será \(\sigma\).
Na estimativa os valores variam muito (270 a 320 mm), gerando \(\sigma\) grande (reportado 19,149 mm). Na medição com régua as leituras estão próximas (298 a 301 mm), produzindo \(\sigma\) pequeno (reportado 1,115 mm).
Portanto, as médias são iguais e o desvio-padrão na situação estimada é maior do que na situação medida, conforme indicado na resposta correta.
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