Questão FC783951
O tanque de gasolina de um posto não recebe abastecimento do combustível de forma completamente previsível. A entrega da gasolina ao posto, em qualquer dia, é igualmente provável p
Estatística Descritiva
Instituto AOCP · 2024
O tanque de gasolina de um posto não recebe abastecimento do combustível de forma completamente previsível. A entrega da gasolina ao posto, em qualquer dia, é igualmente provável para a altura do líquido na caixa de 1,5 m, 1,75 m ou 2,00 m. A demanda de gasolina é, também, variável e pode necessitar das quantidades equivalentes a 1,25 m, 1,50 m ou 1,75 m no tanque. Essa demanda também é equiprovável. Considerando o abastecimento de gasolina como a variável aleatória X e a demanda como a variável aleatória Y e as duas como independentes, é correto afirmar que
- as variáveis aleatórias X e Y têm distribuições de probabilidade Normal e são contínuas.
- as variáveis aleatórias X e Y têm distribuições de probabilidade Uniformes Discretas, P(X = x) = \(\frac{1}{3}\) e P(Y = y) = \(\frac{1}{3}\), e a função de probabilidade conjunta do par (x, y) é P(X = x, Y = y) = \(\frac{1}{9}\).
- as variáveis aleatórias X e Y têm distribuições de probabilidade de Poisson e são discretas.
- as variáveis aleatórias X e Y têm distribuições de probabilidade de Gama e são contínuas.
- as variáveis aleatórias X e Y têm distribuições de probabilidade Uniformes Contínuas, P(X = x) = 1 e P(Y = y) = 1, e a função de probabilidade conjunta do par (x, y) é P(X = x, Y = y) =1.
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Gabarito
B
Comentário do professor
As variáveis X (abastecimento) e Y (demanda) assumem cada uma três valores possíveis, todos com a mesma chance. Isso caracteriza a distribuição Uniforme Discreta para cada variável.
Logo, para qualquer valor \(x\) de X e qualquer valor \(y\) de Y vale \(P(X=x)=\dfrac{1}{3}\) e \(P(Y=y)=\dfrac{1}{3}\).
Como X e Y são independentes, a probabilidade conjunta do par \((x,y)\) é o produto das marginais. Assim \(P(X=x,Y=y)=P(X=x)\cdot P(Y=y)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}\).
Em termos práticos, existem 3×3 = 9 combinações possíveis, todas com probabilidade igual \(1/9\), o que confirma a uniformidade também da distribuição conjunta.
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