Em uma sala de reuniões, há 8 cadeiras indistinguíveis vazias. Sabe-se que 3 delas estão apresentando defeitos de instabilidade. Nessa sala, vão entrar 5 servidores, um após outro,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Há 8 cadeiras e 3 estão com defeito, portanto restam 5 cadeiras boas. Como 5 servidores entram e escolhem aleatoriamente sem reposição, queremos a probabilidade de todos ocuparem apenas essas 5 boas.

Usando probabilidades condicionais, a probabilidade é \( \dfrac{5}{8}\times\dfrac{4}{7}\times\dfrac{3}{6}\times\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}\). Simplificando os fatores obtemos \( \dfrac{1}{56}\).

Uma justificativa combinatória: há \(\binom{8}{5}=56\) maneiras de escolher 5 cadeiras dentre 8 e apenas \(\binom{5}{5}=1\) maneira de escolher as 5 boas. Logo a probabilidade também é \( \dfrac{1}{56}\).