Questão FC783960
Certo teste de aptidão física era composto por duas etapas (E1 e E2), que ocorriam de forma independente. Sabe-se que 300 pessoas foram aprovadas na etapa E1, 135 pessoas reprovara
Probabilidade
Instituto AOCP · 2024
Certo teste de aptidão física era composto por duas etapas (E1 e E2), que ocorriam de forma independente. Sabe-se que 300 pessoas foram aprovadas na etapa E1, 135 pessoas reprovaram na etapa E2, 180 pessoas foram aprovadas nas duas etapas e que 150 pessoas foram aprovadas em apenas uma etapa. Dessa forma, considerando que todas as pessoas fizeram ambas as etapas e que só é possível ser “aprovado” ou “reprovado”, é correto afirmar que
- trinta e cinco pessoas reprovaram em ambas as etapas.
- a probabilidade de uma pessoa ter sido aprovada em ambas as etapas é menor que 50%.
- o número total de pessoas que participaram das etapas E1 e E2 ultrapassa 400.
- a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ter sido reprovada em alguma etapa é superior a 50%.
- a probabilidade de uma dessas pessoas ser escolhida ao acaso e ela ter sido reprovada nas duas etapas é igual a 1/23.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Representamos as quatro regiões possíveis: pessoas aprovadas apenas em E1 (x), apenas em E2 (z), em ambas (y) e reprovadas em ambas (t).
Sabe-se que \(y=180\). Como 300 foram aprovadas em E1, temos \(x+y=300\), logo \(x=300-180=120\). Como 150 foram aprovadas em apenas uma etapa, \(x+z=150\), então \(z=150-120=30\).
O número de reprovados em E2 é 135; isso inclui quem foi aprovado apenas em E1 (x) e quem reprovou em ambas (t), portanto \(x+t=135\). Substituindo \(x=120\) vem \(t=135-120=15\).
O total de participantes é \(120+180+30+15=345\). Assim, a probabilidade de escolher aleatoriamente alguém reprovado nas duas etapas é \(\dfrac{15}{345}=\dfrac{1}{23}\).
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