Questão FC783966
A ocorrência de um crime contava com apenas duas testemunhas oculares. Após o início das investigações, as evidências apontaram para três irmãos gêmeos idênticos, sem qualquer cara
Probabilidade
Instituto AOCP · 2023
A ocorrência de um crime contava com apenas duas testemunhas oculares. Após o início das investigações, as evidências apontaram para três irmãos gêmeos idênticos, sem qualquer característica física que permitisse distinguí-los naquela situação. Sabe-se que nenhum deles tem álibi e que um deles realmente é o único criminoso. As testemunhas, na ânsia de se livrarem rapidamente da situação, optaram por apontar aleatoriamente (ainda que de forma imprudente) um dos três irmãos como culpado. Considerando as informações constantes nesse problema, qual é a probabilidade de ambas as testemunhas terem apontado corretamente para o criminoso?
- Aproximadamente 50%.
- Aproximadamente 33%.
- Aproximadamente 17%.
- Aproximadamente 11%.
- Aproximadamente 2%.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aqui buscamos a probabilidade de que as duas testemunhas, apontando aleatoriamente entre três irmãos, tenham ambas acertado o único criminoso. Cada testemunha tem chance \( \tfrac{1}{3} \) de escolher o culpado.
Assumindo independência entre as escolhas, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais: \(P=\tfrac{1}{3}\times\tfrac{1}{3}=\tfrac{1}{9}\).
Outra maneira é contar os casos: existem \(3\times3=9\) pares de apontamentos possíveis e apenas 1 par em que ambas indicam o verdadeiro criminoso.
Em valor percentual, \( \tfrac{1}{9}\approx0{,}1111\ldots\), ou seja, aproximadamente 11%.
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