Questão FC783970
Buscando aproveitar a teoria dos jogos para ensinar probabilidade, o professor desenvolveu um jogo de arremesso não convencional, para o qual a pontuação atribuída é dependente das
Probabilidade
Instituto AOCP · 2023
Buscando aproveitar a teoria dos jogos para ensinar probabilidade, o professor desenvolveu um jogo de arremesso não convencional, para o qual a pontuação atribuída é dependente das marcações no alvo (errar o alvo implica receber zero ponto).
Os alunos foram organizados em ordem alfabética e, para dar andamento ao jogo, cada um faz três arremessos e marca seus pontos e/ou descontos, passando a vez ao colega. Vence a partida aquele que chegar ao final da 5ª rodada com a maior quantidade de pontos. (Considere que as chances de errar o alvo ou de acertá-lo, em qualquer uma das áreas de pontuação, seja a mesma). Faltando apenas os lançamentos de Wiliam para encerrar a 4ª rodada, os resultados parciais eram:
| Posição | Nome | Pontuação |
| 1º | Wiliam* | 270 |
| 2º | Larissa | 240 |
| 3º | Marina | 220 |
| 4º | Bela | 210 |
| 5º | Tadeu | 200 |
* Sem os resultados da quarta rodada.
Antes de Wiliam iniciar suas jogadas, Tadeu se sentiu desestimulado e quis parar de jogar. Com base em seus conhecimentos de probabilidade, é correto afirmar que
- Tadeu vence apenas se acertar seus próximos 3 lances no campo + 50, e Wiliam acertar os 3 próximos lances em - 30.
- se Wiliam mantiver seu retrospecto de fazer cerca de 90 pontos por rodada, pode se sagrar campeão.
- se Wiliam fizer todos os seus lançamentos apenas em - 30, então irá para o último lugar.
- a disputa está entre Wiliam e Larissa, sendo que os demais não têm mais chances.
- basta que Wiliam acerte um arremesso (em qualquer lugar) para se sagrar campeão.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Dados: Wiliam tem 270 pontos e ainda fará 6 lançamentos (3 na 4ª rodada e 3 na 5ª). Se mantiver o retrospecto de aproximadamente 90 pontos por rodada, ganhará mais \(2\times90=180\) pontos.
Cálculo: pontuação final prevista de Wiliam: \(270+180=450\).
Os demais jogadores só têm a 5ª rodada por jogar, com máximo possível de \(150\) pontos (3 lançamentos × 50). Assim:
Larissa: \(240+150=390\)
Marina: \(220+150=370\)
Bela: \(210+150=360\)
Tadeu: permanece com 200.
Conclusão: como \(450\) é maior que os máximos alcançáveis pelos adversários, Wiliam pode se sagrar campeão mantendo esse retrospecto.
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