Ao jogar um dado, não viciado e numerado de 1 a 6, por 3 vezes, anotando o resultado da face voltada para cima e posteriormente somando esses resultados, qual é a probabilidade des

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao lançar três dados justos e somar os resultados, a paridade da soma depende apenas da paridade do terceiro resultado em relação à soma dos dois primeiros.

Se a soma dos dois primeiros for par, a soma total será par exatamente quando o terceiro for par. Se a soma dos dois primeiros for ímpar, a soma total será par exatamente quando o terceiro for ímpar.

Como o terceiro dado é justo, \(P(\text{terceiro par})=P(\text{terceiro ímpar})=\tfrac{1}{2}\), independentemente do que ocorreu antes.

Formalizando, seja \(p\) a probabilidade de os dois primeiros somarem par. A probabilidade buscada é

\( \tfrac{1}{2}\,p + \tfrac{1}{2}\,(1-p) = \tfrac{1}{2}.\)

Portanto, a probabilidade de a soma dos três resultados ser par é 1/2.