Considere um experimento no qual se escolhe, ao acaso, um ponto de um círculo centrado na origem do Sistema Cartesiano e que tem raio R = 2 cm. Então, a probabilidade de o ponto es

Gabarito

B

Comentário do professor

A escolha de um ponto no disco é uniforme, então a probabilidade de ele ficar a até 1,5 cm da origem é a razão entre áreas do disco menor e do disco maior.

A área de um círculo é \(A=\pi r^2\). Para os raios dados temos \(A_{\text{menor}}=\pi(1{,}5)^2\) e \(A_{\text{maior}}=\pi(2)^2\).

Ao dividir, o fator \(\pi\) se cancela e sobra o quadrado da razão dos raios: \(P=\dfrac{\pi(1{,}5)^2}{\pi(2)^2}=\left(\dfrac{1{,}5}{2}\right)^2\).

Calculando, \(\left(\dfrac{1{,}5}{2}\right)^2=(0{,}75)^2=0{,}5625\), ou seja, 56,25%.