FC ConcursosFC Concursos

Questão FC783983

Um jogo da memória feito apenas com cartas de baralho contava com 26 pares que levavam em consideração apenas o “valor” da carta (escolhido no conjunto {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

Probabilidade

Instituto AOCP · 2023

Um jogo da memória feito apenas com cartas de baralho contava com 26 pares que levavam em consideração apenas o “valor” da carta (escolhido no conjunto {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K}) e a “cor” da carta (escolhida no conjunto {preta, vermelha}). No padrão convencional do jogo, todas as cartas são embaralhadas e postas em uma mesa com suas faces voltadas para baixo. Na sua vez, cada jogador vira duas cartas e verifica se formam um par. Caso tenha sido formado um par, as cartas são retiradas da mesa e ficam em posse do jogador que as virou, dando o direito de continuar virando as cartas indefinidamente até que um par não seja formado. Caso a ação não resulte em um par, as cartas terão suas faces voltadas para baixo, no mesmo lugar em que estavam, e a vez passa para o outro jogador. O jogo se encerra quando todos os pares forem encontrados. No decorrer de certo jogo, 23 pares já foram encontrados e restam apenas 6 cartas voltadas para baixo, que não foram viradas anteriormente: Um par de 7 vermelho, um par de 9 preto e um par de 10 preto. Nessas condições, qual é a probabilidade de o próximo jogador encerrar o jogo?

  1. Uma chance em 15.
  2. Uma chance em 12.
  3. Uma chance em 9.
  4. Uma chance em 6.
  5. Uma chance em 3.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Restam 6 cartas formando 3 pares distintos. Para o próximo jogador encerrar o jogo ele precisa retirar os 3 pares em sequência na sua vez.

Ao tentar formar o primeiro par, a primeira carta pode ser qualquer uma das 6, e a segunda precisa ser exatamente a sua correspondente entre as 5 restantes, logo a probabilidade é \(1/5\).

Depois de retirar esse par sobram 4 cartas (2 pares). Para o segundo par a primeira carta pode ser qualquer uma das 4 e a segunda deve ser sua correspondente entre as 3 restantes, dando \(1/3\).

Após isso restam 2 cartas que são um par certo, então a probabilidade de retirar o terceiro par é \(1\).

Multiplicando as etapas: \(P = \dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot 1 = \dfrac{1}{15}\). Portanto a chance é uma em 15.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo