Questão FC783984
Em uma estratégia para ensinar o cálculo de “chances”, ainda no ensino fundamental, o professor distribui seus 28 alunos em 7 grupos com 4 integrantes (ordenados do mais velho para
Probabilidade
Instituto AOCP · 2023
Em uma estratégia para ensinar o cálculo de “chances”, ainda no ensino fundamental, o professor distribui seus 28 alunos em 7 grupos com 4 integrantes (ordenados do mais velho para o mais novo) e propõe que participem de um circuito com 4 “trancas” (cada uma devendo ser aberta por um aluno diferente do grupo). - Para abrir a primeira “tranca”, o primeiro aluno deve jogar duas moedas para cima e, quando as moedas encerrarem seus movimentos, deve obter resultados “iguais” (duas caras ou duas coroas).
- Para a segunda “tranca”, o segundo aluno deve arremessar dois dados indistinguíveis e, ao final do movimento dos dados, a soma dos pontos voltados para cima deve ser igual a 7.
- Para a terceira “tranca”, o terceiro aluno deve jogar duas moedas indistinguíveis para cima e deve obter resultados “diferentes” (necessariamente, uma cara e uma coroa), quando as moedas pararem.
- Para a quarta “tranca”, o quarto aluno deverá arremessar dois dados indistinguíveis e, ao final do movimento dos dados, a soma dos pontos voltados para cima deve ser igual a 11.
Cada grupo inicia seu turno fazendo uma tentativa na “tranca” em que está. Quando o objetivo da “tranca” é cumprido, o grupo passa para a próxima e joga novamente enquanto não “errar”. Em caso de “erro”, encerra seu turno e passa a vez para o grupo seguinte. A brincadeira acaba quando o primeiro grupo passa por todas as “trancas” e se sagra vencedor. Vale ressaltar que o professor anota todos os resultados para que, posteriormente, possa fazer uma análise das “chances” com os alunos. Em relação à dinâmica, assinale a alternativa correta.
- É impossível que um grupo vença o desafio em um único turno.
- As chances de um grupo passar da segunda “tranca” são iguais às chances de passar da quarta “tranca”.
- Apesar de serem pequenas, existem chances de um grupo vencer sem que outro grupo tenha iniciado a passagem pela primeira “tranca”.
- As “trancas” que envolvem moedas têm chances diferentes de ocorrência, pois é mais difícil saírem faces iguais.
- É errado usar brincadeiras para introduzir um conteúdo tão sério como o cálculo das chances.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação está correta porque cada etapa tem probabilidade positiva de sucesso, logo existe chance de um grupo vencer em um único turno.
As probabilidades individuais são: para duas moedas saírem iguais \(= \tfrac{1}{2}\); para dois dados somarem 7 \(= \tfrac{1}{6}\); para duas moedas saírem diferentes \(= \tfrac{1}{2}\); para dois dados somarem 11 \(= \tfrac{1}{18}\).
Como os eventos necessários ocorrem em sequência no mesmo turno, a probabilidade conjunta é o produto dessas probabilidades: \( \tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{6}\times\tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{18}=\tfrac{1}{432}\).
Portanto, embora a chance seja pequena (aproximadamente \(0{,}23\%\)), é maior que zero. Isso garante que um grupo pode, em termos probabilísticos, vencer antes de qualquer outro iniciar a primeira tranca.
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