Em determinada Vara Federal foram condenados 80 indivíduos processados por peculato e 20 outros indivíduos condenados por corrupção ativa. Um juiz resolve entrevistar dois (02) con

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 80 condenados por peculato e 20 por corrupção ativa, total 100; o sorteio é sem reposição. Queremos a probabilidade de que o 2º sorteado seja condenado por corrupção ativa.

Use condicionamento em relação ao primeiro sorteado. Existem dois cenários que tornam o 2º condenado por corrupção ativa: primeiro foi peculato e depois corrupção, ou primeiro foi corrupção e depois corrupção.

\(P(\text{pec no 1º})=\dfrac{80}{100}\) e \(P(\text{corr no 2º}\mid\text{pec no 1º})=\dfrac{20}{99}\). Produto: \( \dfrac{80}{100}\cdot\dfrac{20}{99}=\dfrac{1600}{9900}\).

\(P(\text{corr no 1º})=\dfrac{20}{100}\) e \(P(\text{corr no 2º}\mid\text{corr no 1º})=\dfrac{19}{99}\). Produto: \(\dfrac{20}{100}\cdot\dfrac{19}{99}=\dfrac{380}{9900}\).

Somando os dois casos: \(P(T)=\dfrac{1600+380}{9900}=\dfrac{1980}{9900}=0{,}2\).

Observação rápida: por simetria da amostragem sem reposição, a probabilidade de que a posição específica 2 seja de corrupção ativa é igual à proporção inicial \(20/100=0{,}2\).