Sendo P(x) a probabilidade de acontecer o evento x, P(A U B) = 0,75 e P(B) = 0,5, assinale a alternativa que apresenta o valor de P(A) sabendo que A e B são eventos independentes.

Gabarito

A

Comentário do professor

Independência: se A e B são eventos independentes então vale \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).

União: a probabilidade da união é \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Substituindo \(P(B)=0{,}5\) e usando a independência, obtemos:
\(0{,}75 = P(A)+0{,}5 - P(A)\cdot0{,}5\).

Reorganizando os termos:
\(0{,}75 = 0{,}5P(A)+0{,}5\)
\(0{,}5P(A)=0{,}25\)
\(P(A)=0{,}5\).

Conclusão: \(P(A)=0{,}5\). Verificação rápida: com \(P(A)=P(B)=0{,}5\) e independência, \(P(A\cup B)=0{,}5+0{,}5-0{,}25=0{,}75\), compatível com o enunciado.