Dados dois eventos independentes A e B, de tal modo que P (A U B) = 0,8 e P (A) = 0,6, qual é o valor de P (B)?

Gabarito

D

Comentário do professor

Fórmula da união: para quaisquer eventos, \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Essa expressão evita a contagem dupla da intersecção quando somamos probabilidades.

Independência: como A e B são independentes, a probabilidade da intersecção é o produto das probabilidades, ou seja \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\).

Substituindo na fórmula da união obtemos: \(0{,}8=0{,}6+P(B)-0{,}6\cdot P(B)\).

Isolando \(P(B)\): \(0{,}8-0{,}6}=P(B)(1-0{,}6)\), logo \(0{,}2=0{,}4\;P(B)\).

Assim \(P(B)=\dfrac{0{,}2}{0{,}4}=0{,}5\). Portanto, P(B)=0,5, valor compatível com o intervalo [0,1] exigido para probabilidades.