Uma pesquisa sobre a eficácia de duas vacinas, A e B, para imunização de uma doença C, revelou que a probabilidade de pelo menos uma delas ser eficaz é de 95%. Se a probabilidade d

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos a probabilidade de que a vacina B não seja eficaz: \(P(\overline B)\).

Sabemos que a probabilidade de pelo menos uma ser eficaz é \(P(A\cup B)=0{,}95\) e que \(P(A)=0{,}75\). Como as vacinas atuam de forma independente, os eventos A e B são independentes e vale \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).

Usando a fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\). Substituindo, \(0{,}95=0{,}75+P(B)-0{,}75P(B)=0{,}75+0{,}25P(B)\).

Logo \(0{,}25P(B)=0{,}20\), então \(P(B)=0{,}8\). A probabilidade complementar é \(P(\overline B)=1-P(B)=0{,}2\), ou seja, 20%.