Questão FC783992
Em uma grande avenida, há 3 semáforos. O primeiro semáforo fica aberto durante 15 segundos por minuto, o segundo fica aberto durante 30 segundos por minuto e o terceiro fica aberto
Probabilidade
Instituto AOCP · 2020
Em uma grande avenida, há 3 semáforos. O primeiro semáforo fica aberto durante 15 segundos por minuto, o segundo fica aberto durante 30 segundos por minuto e o terceiro fica aberto durante 45 segundos por minuto. Sabe-se que, se um desses semáforos estiver aberto ou fechado, em nada irá influenciar nos demais. Dessa forma, a probabilidade do primeiro semáforo estar aberto e os demais estarem fechados será igual a
- \(\large 3 \over 64.\)
- \(\large 1 \over 32.\)
- \(\large 5 \over 16.\)
- \(\large 1 \over 8.\)
- \(\large 9 \over 32\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Tomando um minuto (60 s) como referência, a probabilidade do primeiro semáforo estar aberto é \(P(A)=15/60=1/4\).
De forma análoga, \(P(B)=30/60=1/2\) e \(P(C)=45/60=3/4\). Logo, as probabilidades de estarem fechados são \(P(\overline{B})=1/2\) e \(P(\overline{C})=1/4\).
Como os semáforos não se influenciam, os eventos são independentes, então a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais.
Desejamos \(P(A\cap\overline{B}\cap\overline{C})=P(A)\cdot P(\overline{B})\cdot P(\overline{C})\).
Portanto \(P= \dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{32}\), que é a resposta correta.
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