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Questão FC784003

Durante o verão, em certa localidade, a chance de chuva à noite é 30%. Sabe-se que assaltos à mão armada ocorrem, em noites chuvosas, com uma probabilidade de 40% e, em noites sem

Probabilidade

Instituto AOCP · 2021

Durante o verão, em certa localidade, a chance de chuva à noite é 30%. Sabe-se que assaltos à mão armada ocorrem, em noites chuvosas, com uma probabilidade de 40% e, em noites sem chuva, com uma probabilidade de 60%. Se um assalto à mão armada ocorreu em uma noite do verão passado, então a probabilidade de ter chovido nessa noite é

  1. 22,2%.
  2. 54,0%.
  3. 31,2%.
  4. 12,0%.
  5. 18,0%.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Sejam os eventos: P(C) = 30% (chuva), P(¬C) = 70% (sem chuva), P(A|C) = 40% (assalto se choveu) e P(A|¬C) = 60% (assalto se não choveu).

Queremos a probabilidade de ter chovido sabendo que houve assalto, isto é P(C|A). Pelo Teorema de Bayes temos \(P(C|A)=\dfrac{P(A|C)P(C)}{P(A|C)P(C)+P(A|\overline C)P(\overline C)}\).

Substituindo: \(P(C|A)=\dfrac{0,4\cdot0,3}{0,4\cdot0,3+0,6\cdot0,7}=\dfrac{0,12}{0,12+0,42}=\dfrac{0,12}{0,54}=0,222\ldots\).

Logo, a probabilidade de ter chovido é aproximadamente 22,2%.

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